Dzień Pi: Za najsłynniejszą stałą matematyczną na świecie | Wyjaśnione wiadomości
14 marca, czyli 14 marca według amerykańskiej konwencji, obchodzony jest na całym świecie jako Dzień Pi, jako oda do najbardziej znanego przybliżenia (3.14) stałej matematycznej Pi.
Tradycję zapoczątkował fizyk Larry Shaw z muzeum Exploratorium w San Francisco w 1988 roku i od tego czasu cieszy się popularnością na całym świecie. Tego dnia matematycy starają się zwiększyć świadomość laików na ten temat poprzez wykłady, wystawy muzealne i konkursy w jedzeniu ciasta.
W 2019 r. 40. Konferencja Generalna UNESCO ustanowiła Dzień Liczby Liczbowej Międzynarodowym Dniem Matematyki.
Co to jest Pi?
Pi, często reprezentowane przez grecką literę π, jest najbardziej znaną ze wszystkich stałych matematycznych. Reprezentuje stosunek obwodu (granicy) okręgu do jego średnicy (linii prostej pomiędzy dwoma punktami na granicy okręgu, przechodzącej przez jego środek). Niezależnie od wielkości okręgu, stosunek ten zawsze pozostaje stały.
Pi to liczba niewymierna — jest to ułamek dziesiętny bez końca i powtarzającego się wzoru — który najczęściej jest przybliżany do 3,14 lub ułamka 22/7.
Jak oblicza się liczbę Pi?
Znaczenie Pi jest uznawane od co najmniej 4000 lat. Petr Beckman w swoim klasyku, Historia Pi (1970) napisał, że „około 2000 lat p.n.e. ludzie zrozumieli znaczenie stałej, dziś oznaczanej przez π, i znaleźli przybliżone przybliżenie jej wartości”.
Zarówno starożytni Babilończycy, jak i starożytni Egipcjanie dokonali własnych pomiarów, prawdopodobnie rysując okrąg o określonej średnicy, a następnie mierząc jego obwód za pomocą liny o tej średnicy. Babilończycy osiedlili się na poziomie 25/8 (3,125) jako wartość Pi, podczas gdy starożytni Egipcjanie ustalili na (16/9)^2 (około 3,16).
To grecki polityk Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.) opracował metodę obliczania liczby Pi, która obowiązywała do XVII wieku. Uświadomił sobie, że obwód wielokąta foremnego o „n” bokach wpisanego w okrąg jest mniejszy niż obwód koła, natomiast obwód podobnego wielokąta opisanego na okręgu jest większy niż jego obwód. Użył tego do obliczenia granic, w których musi mieścić się wartość Pi.
Teraz, w miarę dodawania coraz większej liczby boków tego wielokąta, coraz bardziej zbliża się on do kształtu koła. Dotarwszy do wielokątów o 96 bokach, Archimedes udowodnił, że 223/71 < Pi < 22/7 (w zapisie dziesiętnym jest to 3,14084 < π < 3,142858).
Podążając za Archimedesem, matematycy stale zwiększali liczbę boków wielokąta, aby obliczyć Pi z coraz większymi miejscami po przecinku. Do 1630 roku austriacki astronom Christoph Grienberger obliczył 38 cyfr liczby Pi, używając wielokątów o bokach 10^40.
Problem z tą metodą polega jednak na tym, że jest ona niezwykle pracochłonna. Na przykład holenderski matematyk Ludolph van Ceulen (1540-1610) potrzebował aż trzech dekad, aby obliczyć liczbę Pi z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.
To Izaak Newton (1643-1727) znacznie uprościł proces obliczania liczby Pi. W 1666 roku obliczył liczbę Pi do 16 miejsc po przecinku za pomocą rachunku różniczkowego, który odkrył wraz z matematykiem Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem (1646-1713). To, czego obliczenia zajmowały wcześniejszym matematykom lata, teraz można dokonać w ciągu kilku dni.
Już w roku 1719 francuski matematyk Thomas Fantet de Lagny (1660-1734) obliczył liczbę Pi z dokładnością do 112 miejsc po przecinku. Dzisiaj, przy pomocy nowoczesnych komputerów, metodą tą obliczono wartość Pi z dokładnością do 31 bilionów (1012) miejsc po przecinku.
Ale podjąć cały ten wysiłek?
Kręgi są wszędzie na świecie. Podobnie kształty trójwymiarowe, takie jak cylindry, kule i stożki, z których wszystkie mają proporcję Pi. Znajomość wartości Pi niesie zatem pewne istotne korzyści praktyczne w dziedzinie architektury, projektowania i inżynierii. Od budowy zbiorników do przechowywania wody po projektowanie najnowocześniejszego sprzętu dla satelitów, wartość Pi jest niezastąpiona we wszystkich obszarach.
Co więcej, wydaje się, że liczba Pi jest wpleciona w opisy najgłębszych procesów wszechświata – od obliczania ogromu przestrzeni po zrozumienie spirali DNA. „Pi jest często kluczowym składnikiem rozwiązania wielu problemów inspirowanych zjawiskami w świecie rzeczywistym… [it] jego znaczenie tylko wzrośnie w miarę dalszego pogłębiania naszej wiedzy o świecie, w którym żyjemy” – powiedziała profesor Dorina Mitrea, kierownik Wydziału Matematyki na Uniwersytecie Baylor w Teksasie Aktualności w 2023 r.
Jednak obliczenie Pi 31 bilionów cyfr jest mniej oczywiste „przydatne”. Chociaż obliczenia Archimedesa były w miarę wystarczające do wszystkich praktycznych celów, do jakich używano liczby Pi w jego czasach, obecnie liczbę Pi należy obliczać z dokładnością do około 39 miejsc po przecinku, aby wszystkie obliczenia w obserwowalnym wszechświecie można było wykonywać praktycznie bez błędów. Dlaczego zatem matematycy tak bardzo skupiają się na liczbach?
Istnieje oczywiście nieco ezoteryczny argument, że wiedza sama w sobie jest wartościowa, niezależnie od tego, jakie praktyczne korzyści przynosi. Ale Pi jest pociągające także z innych powodów. Jako matematyk Steven Strogatz, autor wielokrotnie nagradzanej książki Radość X: wycieczka z przewodnikiem po matematyce od jedynki do nieskończoności (2012) napisał dla Nowojorczyk w 2015 r.: „Piękno Pi polega po części na tym, że sprawia, że nieskończoność jest w zasięgu ręki. Nawet małe dzieci to rozumieją. Cyfry Pi nigdy się nie kończą i nigdy nie pokazują wzoru. Trwają wiecznie, pozornie losowo – z tym wyjątkiem, że nie mogą być przypadkowe, ponieważ ucieleśniają porządek właściwy doskonałemu okręgowi.
