David Smith, emerytowany technik drukarski z północnej Anglii, realizował swoje hobby polegające na wyszukiwaniu interesujących kształtów, kiedy w listopadzie natknął się na jeden inny niż wszystkie.

Kiedy w marcu Smith podzielił się ze światem swoim kształtem, podekscytowani fani wydrukowali go na koszulkach, wszyli w kołdry, wykonali foremki do ciastek lub użyli go do zastąpienia sześciokątów na piłce nożnej – niektórzy nawet planowali tatuaże.

13-boczny wielokąt, który 64-letni Smith nazwał „kapeluszem”, jest pierwszym znalezionym pojedynczym kształtem, który może całkowicie pokryć nieskończenie dużą płaską powierzchnię bez powtarzania tego samego wzoru.

To czyni go pierwszym „einsteinem” – nazwany na cześć niemieckiego „jednego kamienia” (ein stein), a nie słynnego fizyka – i rozwiązuje problem postawiony 60 lat temu, który niektórzy matematycy uważali za niemożliwy.

Po zdumieniu świata matematyki, Smith — hobbysta bez żadnego przygotowania, który powiedział agencji AFP, że nie radzi sobie najlepiej z matematyki w szkole — zrobił to ponownie.

Chociaż wszyscy zgodzili się, że „kapelusz” był pierwszym einsteinem, jego lustrzane odbicie było wymagane raz na siedem razy, aby upewnić się, że wzór nigdy się nie powtórzy.

Ale w badaniu przeddrukowym opublikowanym online pod koniec zeszłego miesiąca, Smith i trzej matematycy, którzy pomogli mu potwierdzić odkrycie, ujawnili nowy kształt – „widmo”.

Nie wymaga lustrzanego odbicia, co czyni go jeszcze czystszym einsteinem.

„To może być takie proste”

Craig Kaplan, informatyk z kanadyjskiego Uniwersytetu Waterloo, powiedział agencji AFP, że to „zabawna i niemal niedorzeczna historia – ale cudowna”.

Powiedział, że Smith, emerytowany technik druku, który mieszka w East Riding w Yorkshire, wysłał mu e-mail „niespodziewanie” w listopadzie.

Smith znalazł coś, „co nie spełniało jego normalnych oczekiwań co do zachowania kształtów”, powiedział Kaplan.

Jeśli umieścisz kilka kartonowych kształtów razem na stole, możesz dalej budować na zewnątrz, bez ułożenia ich w regularny wzór.

Korzystając z programów komputerowych, Kaplan i dwóch innych matematyków wykazali, że kształt nadal to robi na nieskończonej płaszczyźnie, co czyni go pierwszym einsteinem, czyli „aperiodycznym monotylem”.

Kiedy w marcu opublikowali swój pierwszy preprint, wśród zainspirowanych był Yoshiaki Araki. Japoński entuzjasta płytek tworzył sztukę za pomocą kapelusza i innego aperiodycznego kształtu stworzonego przez zespół o nazwie „żółw”, czasami używając odwróconych wersji.

Smith poczuł inspirację i zaczął bawić się sposobami uniknięcia konieczności odwracania kapelusza.

Niecały tydzień po ukazaniu się pierwszego artykułu Smith wysłał Kaplanowi e-mail z nowym kształtem.

Kaplan początkowo nie chciał w to uwierzyć. – Nie ma mowy, żeby to było takie proste – powiedział.

Ale analiza potwierdziła, że ​​Tile (1,1) był „nierefleksyjnym einsteinem”, powiedział Kaplan.

Coś wciąż ich niepokoiło – podczas gdy ta płytka mogła trwać wiecznie bez powtarzania wzoru, wymagało to „sztucznego zakazu” używania odwróconego kształtu, powiedział.

Dodali więc małe nacięcia lub krzywe do krawędzi, zapewniając, że można użyć tylko wersji bez odwróconej, tworząc „widmo”.

„Święto kapeluszy”

Kaplan powiedział, że oba ich artykuły zostały przesłane do recenzowanych czasopism. Ale świat matematyki nie czekał, by wyrazić swoje zdziwienie.

Marjorie Senechal, matematyk ze Smith College w Stanach Zjednoczonych, powiedziała AFP, że odkrycia były „ekscytujące, zaskakujące i niesamowite”.

Powiedziała, że ​​spodziewa się, że widmo i jego krewni „doprowadzą do głębszego zrozumienia porządku w naturze i natury porządku”.

Doris Schattschneider, matematyk z Moravian College w USA, powiedziała, że ​​oba kształty są „oszałamiające”.

Schattschneider powiedział, że nawet laureat nagrody Nobla matematyk Roger Penrose, którego poprzednie najlepsze wysiłki zawęziły liczbę płytek aperiodycznych do dwóch w latach 70., nie był pewien, czy coś takiego jest możliwe.

91-letni Penrose będzie jednym z tych, którzy świętują nowe kształty podczas dwudniowego wydarzenia „Hatfest” na Uniwersytecie Oksfordzkim w przyszłym miesiącu.

Wszyscy zaangażowani wyrazili zdumienie, że przełomu dokonał ktoś bez przygotowania matematycznego.

„Odpowiedź spadła z nieba i wpadła w ręce amatora – i to w najlepszy możliwy sposób, miłośnika tematu, który zgłębia go poza praktyką zawodową” – powiedział Kaplan.

„To jest coś, co nie powinno się zdarzyć, ale bardzo szczęśliwie dla historii nauki zdarza się od czasu do czasu, gdy błysk przynosi nam odpowiedź od razu”.