(CNN) Problem geometrii, który intrygował naukowców od 60 lat, został prawdopodobnie właśnie rozwiązany przez matematyka-amatora z nowo odkrytym 13-bocznym kształtem.

Nazywany „kapeluszem”, ponieważ nieco przypomina fedorę, nieuchwytny kształt to „einstein” (od niemieckiego „ein stein” lub „jeden kamień”). Oznacza to, że może całkowicie pokryć powierzchnię bez tworzenia powtarzającego się wzoru — coś, czego nie udało się jeszcze osiągnąć za pomocą pojedynczej płytki.

„Zawsze szukam ciekawego kształtu, a ten był czymś więcej” – powiedział David Smith, jego twórca i emerytowany technik drukarski z północnej Anglii, w wywiadzie telefonicznym. Wkrótce po odkryciu kształtu w listopadzie 2022 r. skontaktował się z profesorem matematyki, a później wraz z dwoma innymi naukowcami opublikowali samodzielnie artykuł naukowy na ten temat.

„Szczerze mówiąc, nie interesuję się matematyką – robiłem to w szkole, ale nie wyróżniałem się w niej” – powiedział Smith. Dlatego zaangażowałem tych innych facetów, ponieważ nie ma mowy, żebym mógł to zrobić bez nich. Odkryłem kształt, co było odrobiną szczęścia, ale także dzięki temu, że byłem wytrwały”.

Z 20 426 do jednego

Większość tapet lub kafelków w prawdziwym świecie ma charakter okresowy, co oznacza, że ​​można zidentyfikować małe skupisko, które jest stale powtarzane i pokrywa całą powierzchnię. „Kapelusz” jest jednak aperiodyczną płytką, co oznacza, że ​​nadal może całkowicie pokryć powierzchnię bez żadnych przerw, ale nigdy nie można zidentyfikować żadnego skupiska, które okresowo się powtarza.

Zafascynowani ideą, że takie aperiodyczne zestawy kształtów mogą istnieć, matematycy po raz pierwszy zastanawiali się nad tym problemem na początku lat 60., ale początkowo wierzyli, że kształty są niemożliwe. Okazało się to błędne, ponieważ w ciągu kilku lat stworzono zestaw 20 426 płytek, które – użyte razem – mogły wykonać tę pracę. Liczba ta została wkrótce zmniejszona do nieco ponad 100, a następnie do sześciu.

W latach 70. XX wieku praca brytyjskiego fizyka i laureata Nagrody Nobla, Rogera Penrose’a, jeszcze bardziej zmniejszyła liczbę kształtów z sześciu do dwóch w systemie, który od tamtej pory jest znany jako układanie płytek Penrose’a. I tam sprawy utknęły na dziesięciolecia.

Smith zainteresował się problemem w 2016 roku, kiedy założył blog na ten temat. Sześć lat później, pod koniec 2022 roku, myślał, że pokonał Penrose’a w znalezieniu Einsteina, więc skontaktował się z Craigiem Kaplanem, profesorem w Szkole Informatyki na Uniwersytecie Waterloo w Kanadzie.

„Z mojej perspektywy zaczęło się od nieoczekiwanego e-maila” – powiedział Kaplan w rozmowie telefonicznej. „David wiedział, że niedawno opublikowałem artykuł opisujący oprogramowanie, które może pomóc mu zrozumieć, co się dzieje z kafelkiem”.

Za pomocą oprogramowania obaj zdali sobie sprawę, że coś znaleźli.

Jak działa „kapelusz”.

Według Kaplana w „Kapeluszu” nie ma nic z natury magicznego.

„To naprawdę bardzo prosty do opisania wielokąt. Nie ma dziwnych, irracjonalnych kątów, to po prostu coś, co można uzyskać, przecinając sześciokąty”. Z tego powodu, dodaje, być może w przeszłości „odkryli” go inni matematycy tworzący podobne kształty, ale po prostu nie pomyśleli o sprawdzeniu jego właściwości kafelkowych.

Odkrycie wywołało spore zamieszanie od czasu jego publikacji pod koniec marca. Jak podkreśla Kaplan, zainspirowało interpretacje artystycznedziergane kołdry, foremki do ciastek, wyjaśnienia TikTok, a nawet żart w jednym z początkowych monologów Jimmy’ego Kimmela.

„Myślę, że może to otworzyć kilka drzwi”, powiedział Smith, „Mam wrażenie, że będziemy mieli inny sposób patrzenia na znalezienie tego rodzaju anomalii, jeśli chcesz”.

Kształt jest publicznie dostępny, nawet do druku 3D, i nie będzie objęty prawami autorskimi.

„Nie próbujemy go w żaden sposób chronić” – powiedział Kaplan. „Należy do wszystkich i mam nadzieję, że ludzie będą go używać we wszelkiego rodzaju treściach dekoracyjnych, architektonicznych i artystycznych”.

A co z kafelkami w łazience? „Mogę tylko mieć nadzieję, że zobaczymy wiele łazienek udekorowanych nim, ale będzie to trochę trudne” – dodał. „Jednym z powodów, dla których stosujemy okresowe układanie płytek w miejscach takich jak łazienki, jest to, że zasada ich układania jest dość prosta. Dzięki temu masz inne wyzwanie — możesz potencjalnie zacząć układać je i włamać się do rogu, w którym stworzyłeś przestrzeń, której nie możesz wypełnić kolejnymi kapeluszami”.

Recenzja przed nami

Daleki od zadowolenia z napisania historii matematyki od nowa, Smith już odkrył „kontynuację” „Kapelusza”. Zwany „Żółw”, nowy kształt to także einstein, ale składa się z 10 latawców lub sekcji zamiast ośmiu, a zatem jest większy niż „Kapelusz”.

„To trochę uzależnienie”, wyznał Smith o swoim ciągłym poszukiwaniu nowych kształtów.

Artykuł naukowy na temat „The hat”, którego współautorem są Joseph Myers, programista i Chaim Goodman-Strauss, matematyk z University of Arkansas, nie przeszedł jeszcze recenzji – proces weryfikacji przez innych naukowców, który jest standardem w publikacjach naukowych — ale zrobi to w ciągu najbliższych kilku miesięcy.

„Naprawdę nie mogę się doczekać, aby zobaczyć, co wyjdzie z tego procesu”, powiedział Kaplan, przyznając, że może to oznaczać, że ustalenia mogą zostać zakwestionowane. „Głęboko wierzę w znaczenie recenzowania naukowego jako sposobu prowadzenia badań naukowych. Dopóki tak się nie stanie, zgadzam się, że powinien istnieć powód, aby nie być jeszcze pewnym. Jednak na podstawie zgromadzonych przez nas dowodów trudno sobie wyobrazić sposób, w jaki możemy się mylić”.

Według Rafe’a Mazzeo, profesora na wydziale matematyki na Uniwersytecie Stanforda, odkrycie, które po potwierdzeniu może mieć znaczenie w innych dziedzinach badań, nie było zaangażowane w badania.

„Tilings mają wiele zastosowań w fizyce, chemii i nie tylko, na przykład w badaniu kryształów” – powiedział w e-mailu. „Odkrycie aperiodycznych nachyleń, które miało miejsce wiele lat temu, wywołało poruszenie, ponieważ ich istnienie było tak nieoczekiwane.

„To nowe odkrycie jest uderzająco prostym przykładem. Nie ma znanych standardowych technik znajdowania nowych płytek aperiodycznych, więc wymagało to naprawdę nowego pomysłu. To zawsze jest ekscytujące” – dodał.

Mazzeo powiedział, że miło jest również usłyszeć o odkryciu matematycznym, które jest tak łatwe do wizualizacji i wyjaśnienia: „To pokazuje, że matematyka jest wciąż rozwijającym się tematem, z wieloma problemami, które nie zostały jeszcze rozwiązane”.