W naszym wszechświecie istnieją czarne dziury. Jest to dziś powszechnie akceptowane. Fizycy wykryli promieniowanie rentgenowskie emitowane podczas zasilania czarnych dziur, przeanalizowali fale grawitacyjne pochodzące ze zderzeń czarnych dziur, a nawet sfotografowali dwa z tych gigantów.

Ale matematyk Elena Giorgi z Columbia University bada czarne dziury w inny sposób. „Czarne dziury są matematycznymi rozwiązaniami równania Einsteina” — mówi Giorgi — „głównego równania”, które jest podstawą ogólnej teorii względności.

Ona i inni matematycy starają się udowodnić twierdzenia dotyczące tych rozwiązań i w inny sposób badają matematykę ogólnej teorii względności. Ich cel: odkryć nieoczekiwaną prawdę o czarnych dziurach lub zweryfikować istniejące podejrzenia.

W ramach ogólnej teorii względności „można zrozumieć czyste stwierdzenia matematyczne i przestudiować te stwierdzenia, a oni mogą udzielić jednoznacznej odpowiedzi w ramach tej teorii”, mówi Christoph Kehle, matematyk z Instytutu Studiów Teoretycznych ETH Zurich. Matematycy potrafią rozwiązywać równania, które mają wpływ na pytania dotyczące natury powstawania, ewolucji i stabilności czarnych dziur.

W zeszłym roku, w artykule opublikowanym online na stronie arXiv.org, Giorgi i współpracownicy rozstrzygnęli od dawna matematyczne pytanie dotyczące stabilności czarnej dziury. Stabilna czarna dziura, mówiąc matematycznie, to taka, która jeśli zostanie szturchana, szturchana lub w inny sposób zakłócona, w końcu wróci do bycia czarną dziurą. Jak gumka, która została rozciągnięta, a następnie zwolniona, czarna dziura nie rozrywa się, nie eksploduje ani nie przestaje istnieć, ale powraca do czegoś podobnego do dawnego siebie.

Czarne dziury wydają się być fizycznie stabilne — inaczej nie mogłyby przetrwać we wszechświecie — ale udowodnienie tego matematycznie to inna sprawa.

I konieczny wyczyn, mówi Giorgi. Jeśli czarne dziury są stabilne, jak przypuszczają badacze, to opisująca je matematyka powinna lepiej odzwierciedlać tę stabilność. Jeśli nie, coś jest nie tak z podstawową teorią.

„Większość mojej pracy” — mówi Giorgi — „polega na udowadnianiu rzeczy, których prawdziwości już się spodziewaliśmy”.

Matematyka ma historię wielkiego wkładu w dziedzinę czarnych dziur. W 1916 roku Karl Schwarzschild opublikował rozwiązanie równań Einsteina dla ogólnej teorii względności w pobliżu pojedynczej kulistej masy. Matematyka pokazała granicę tego, jak mała masa może zostać ściśnięta, co jest wczesną oznaką czarnych dziur. Niedawno brytyjski matematyk Roger Penrose zdobył Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 2020 r. za obliczenia pokazujące, że czarne dziury są przewidywaniami ogólnej teorii względności w świecie rzeczywistym. W przełomowym artykule opublikowanym w 1965 roku Penrose opisał, w jaki sposób materia może się zapaść, tworząc czarną dziurę z osobliwością w środku.

Zaledwie kilka lat wcześniej, w 1963 roku, nowozelandzki matematyk Roy Kerr znalazł rozwiązanie równania Einsteina dla obracającej się czarnej dziury. To była „zmiana gry dla czarnych dziur”, zauważył Giorgi w publicznym wykładzie wygłoszonym na wirtualnym Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 2022 roku. Obracające się czarne dziury były znacznie bardziej realistycznymi obiektami astrofizycznymi niż niewirujące czarne dziury, dla których równania rozwiązał Karl Schwarzschild.

„Fizycy naprawdę wierzyli przez dziesięciolecia, że ​​obszar czarnej dziury był artefaktem symetrii, który pojawiał się w matematycznej konstrukcji tego obiektu, ale nie w prawdziwym świecie” – powiedział Giorgi w przemówieniu. Rozwiązanie Kerra pomogło ustalić istnienie czarnych dziur.

W prawie 1000-stronicowym artykule Giorgi i współpracownicy wykorzystali rodzaj „dowodu przez sprzeczność”, aby pokazać, że czarne dziury Kerra, które obracają się powoli (co oznacza, że ​​mają mały moment pędu w stosunku do swojej masy), są matematycznie stabilne. Technika ta polega na przyjęciu przeciwieństwa twierdzenia, które ma zostać udowodnione, a następnie odkryciu niespójności. To pokazuje, że założenie jest fałszywe. Obecnie praca jest w trakcie recenzji. „To długi artykuł, więc zajmie trochę czasu” — mówi Giorgi.

Wynik nie obejmuje jeszcze czarnych dziur Kerra, które obracają się szybko w stosunku do swojej masy, o których wiadomo również, że istnieją we wszechświecie.

Chociaż wynik raczej nie zmieni naszego poglądu na czarne dziury, tego rodzaju matematyczne podróże mogą przynieść nowe spostrzeżenia.

Tak było w badaniach Giorgiego nad czarnymi dziurami z ładunkiem elektrycznym, które są również rozwiązaniami równań Einsteina. Bada, co dzieje się z tymi czarnymi dziurami w obliczu zakłóceń, które obejmują zarówno promieniowanie elektromagnetyczne, jak i fale grawitacyjne. Fale te mogą otaczać czarne dziury, wpadać do nich lub oddziaływać z nimi na odległość, mówi. Dzięki tej pracy osiągnęła nową matematyczną definicję promieniowania elektromagnetycznego, którą można wykorzystać w dodatkowych badaniach nad naładowanymi czarnymi dziurami.

Giorgi zajmowała się fizyką i matematyką od czasów liceum, kiedy zdała sobie sprawę, że „jeśli znam matematykę, mogę też zajmować się fizyką”. Jej nieustające zainteresowanie fizyką i pociąg do geometrii różniczkowej, która zajmuje się geometrią gładkich przestrzeni, sprawiły, że ogólna teoria względności stała się naturalna. Ale jej okrakiem doprowadziło niektórych kolegów do niezrozumienia jej pracy.

Niektórzy fizycy uważają, że matematycy zajmujący się czarnymi dziurami dowodzą rzeczy „bardziej rygorystycznie, niż już to udowodnili, o czym są przekonani” – mówi Giorgi. Tymczasem niektórzy matematycy uważają jej pracę za „bardziej fizykę niż matematykę” — to znaczy, dopóki nie zobaczą długości jej pełnych dowodów matematycznych.

Giorgi lubi swobodę, którą odnalazła w badaniach. „Możesz pracować nad tym, co chcesz” — mówi. „Musisz znaleźć swoje własne problemy”.